第５８回 ベクトル関数の微分 [微分積分]
第５８回 ベクトル関数の微分
実数全体の集合の部分集合Dで定義されているベクトル関数A(t)がt₀∈Dにおいて極限
を有するとき、A(t)はt=t₀で微分可能であるといい、A'(t₀)をt=t₀におけるA(t)の微分係数という。
Δt=t−t₀≠0とおくと、t→t₀のときΔt→0だから、（１）式は次のように書き換えることができる。
また、Dに属する任意の点でA(t)が微分可能であるとき、A(t)はDで微分可能であるという。
ベクトル関数A(t)がDの任意の点tで微分可能であるとき、
をA(t)の導関数といい、記号
などで表す。
また、
であるとき、
定理 A(t)が点t=t₀で微分可能ならば、A(t)は点t=t₀で連続である。
【略証】
（略証終）
問１ 次のことを示せ。
【略証】
（略証終）
問２ 実関数f(t)とベクトル関数A(t)はDで微分可能であるとするとき、次のことが成り立つことを示せ。
【解】
（解答終）
A(t)は微分可能だから連続で、
であることに注意。
問３ 問１、問２を用いて、
のとき、
となることを示せ。
【解】
（解答終）
基本ベクトル
は大きさ、方向が変わらない定ベクトルなので、
であることを使っていることに留意。
ベクトル関数の内積（スカラー積）、外積（ベクトル積）に関しては、次の関係が成り立つ。
定理
【証明】
とする。
（１） 
の両辺を微分すると、
（２）
だから、
（証明終）
問４ 次のことを示せ。
【解】
（１）
（２） ｜A｜＝定数だから
。
よって、
したがって、
ならば
とは直交する。
（３）
（解答終）
rを質点の位置ベクトル、mを質量とすると、問４の（３）より
ここで、
とおくと、
Lは角運動量であり、r×Fはモーメントだから、「角運動量の単位時間の変化はモーメントに等しい」という物理の角運動量保存の法則を得ることができる。
問５ rをtのベクトル関数、r=｜r｜とするとき、次の関数を微分せよ。
（答）
ここで、
問６ a、bを一定のベクトル、ωを定数とするとき、次のことを示せ。
ならば、
【略解】
また、
（略解終）
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「この状況下ではどのような解決策も理想的ではなく、だからこそわれわれはアスリートの責任感と団結に期待している」
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このヒトたちは、新型コロナウイルスがアメリカ国内で急速に拡大する現状を目の当たりにし、どう思っているのであろうか。
このヒトたちの現在の心境を聞きたいね。
まぁ、ワイドショーに登場するコメンテーターの多くは、主張をすぐに忘れる、あるいは、忘れられるヒトーー番組中での発言すら忘れて、その発言に反することを平気で口にしたりする（笑）――たちだから、「私はそのようなことを言っていない」と言い出すかもしれないけれど…。
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欧州中央銀行 88兆円規模の資産買い入れ 感染拡大の影響懸念 #nhk_news https://t.co/SbjTTWmMlg
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米大統領選挙 民主党候補者選び サンダース氏の動向注目 #nhk_news https://t.co/WfPMn2gyYs
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米成長率、第2四半期は－14％ 通年では－1.5％＝ＪＰモルガン ロイター [ひとこと言わねば]
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欧州の自動車生産 ほぼ停止状態に 新型ウイルス NHK [ひとこと言わねば]
欧州の自動車生産 ほぼ停止状態に 新型ウイルス #nhk_news https://t.co/PhT4pQrMzR
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トヨタ自動車、23─24日に北米工場を閉鎖 新型コロナ対策で https://t.co/O7AC6ZmcFc
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米ビッグ３、新型コロナで国内工場一時閉鎖へ＝関係筋 https://t.co/IgK3A31OuU
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「東京五輪 延期は必然 練習場所もない」仏水泳連盟会長 NHK [ひとこと言わねば]
「東京五輪 延期は必然 練習場所もない」仏水泳連盟会長 #nhk_news https://t.co/LEuPlPWX6g
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【ＩＯＣバッハ会長が表明】
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「（東京五輪開催日まで）まだ４カ月以上ある」「ＩＯＣとして選手の利益のために責任ある行動を続ける」https://t.co/S20jeNqAFj
新型ウイルス 世界で8億5000万人が休校で学校通えず NHK [ひとこと言わねば]
新型ウイルス 世界で8億5000万人が休校で学校通えず #nhk_news https://t.co/QpLuoL7la2
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英政府が２０日から全土の学校閉鎖へ https://t.co/y4kTPZugoo
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英政府はこれまで学校の閉鎖について「時期尚早」と見送っていたが、事態を重く見て対応に踏み切った。英国での新型コロナウイルスの死者数は１８日時点で１００人を超え、感染者数は２６００人以上。
イタリア最悪の医療危機、現場に「患者選別」の重圧 ロイター [ひとこと言わねば]
アングル：イタリア最悪の医療危機、現場に「患者選別」の重圧 https://t.co/qHCuODLpNY
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新型ウイルス 中国専門家「発生源 中国という証拠ない」 NHK [ひとこと言わねば]
新型ウイルス 中国専門家「発生源 中国という証拠ない」 #nhk_news https://t.co/9OIqQ7nZXd
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「ゾッとする環境」 ロシアの医療制度問題、小児がん病院内紛で明るみに AFPBB [ひとこと言わねば]
「ゾッとする環境」 ロシアの医療制度問題、小児がん病院内紛で明るみにhttps://t.co/Lpw2JDy9uO
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ＮＹ株式市場 終値で２万ドル割り込む ほぼ３年ぶり NHK [ひとこと言わねば]
ＮＹ株式市場 売買再開 #nhk_news https://t.co/UUBBW4JeHl
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欧州株式市場 大幅値下がり 感染拡大の懸念収まらず #nhk_news https://t.co/Mc6BnChklH
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原油先物 20ドル台まで大幅下落 18年ぶりの安値 NHK [ひとこと言わねば]
原油先物 20ドル台まで大幅下落 18年ぶりの安値 #nhk_news https://t.co/LxHaTT0a9r
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イタリア 感染歯止めかからず 死者2978人に 中国に迫る NHK [ひとこと言わねば]
イタリア 感染歯止めかからず 死者2978人に 中国に迫る #nhk_news https://t.co/DpJnjf6t1v
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イタリア、1日で過去最大の死者４７５人感染者４２０７人増https://t.co/rjveIHUoxG
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新型コロナウイルスに感染した死者が前日から４７５人増え２９７８人。感染者は４２０７人増で３万５７１３人。死者・感染者ともに１日の確認数として最多。
安倍首相、コロナ対策でイタリアなど入国拒否 公共料金の支払い猶予も ロイター [ひとこと言わねば]
安倍首相、コロナ対策でイタリアなど入国拒否 公共料金の支払い猶予も https://t.co/bwP6rriI4D
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新型コロナ経済対策３０兆円超を検討、現金給付が柱 産経 [ひとこと言わねば]
新型コロナ経済対策３０兆円超を検討、現金給付が柱 https://t.co/v85GjT4GSj
— 産経ニュース (@Sankei_news) March 18, 2020
国民への現金給付による直接支援を柱に対策の検討を急ぐ構え。一方、自民党若手らが求める消費税の減税措置については「一度下げたら、元に戻すのが大変だ」（党幹部）といった消極論が多く、見送られる公算が大きい。
新型ウイルス “国民１人当たり10万円給付を” 国民民主党 #nhk_news https://t.co/bl7xPxZUv8
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西村経済再生相「緊急事態宣言は都道府県と連携」 NHK [ひとこと言わねば]
西村経済再生相「緊急事態宣言は都道府県と連携」 #nhk_news https://t.co/Xmgc6NIKTP
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北海道 緊急事態宣言19日終了 感染防ぐ対策は継続 NHK [ひとこと言わねば]
北海道 緊急事態宣言19日終了 感染防ぐ対策は継続 #nhk_news https://t.co/JYwZG2iaBQ
— NHKニュース (@nhk_news) March 18, 2020
新型ウイルス 東南アジア各国も制限強化 経済活動 影響拡大 NHK [ひとこと言わねば]
新型ウイルス 東南アジア各国も制限強化 経済活動 影響拡大 #nhk_news https://t.co/dfpLc11Wl2
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アジア株 売り注文広がる展開 韓国など多くの市場で下落 NHK [ひとこと言わねば]
アジア株 売り注文広がる展開 韓国など多くの市場で下落 #nhk_news https://t.co/ExGDbIR5iN
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地方経済に「大変な危機感」 地銀協会会長 新型コロナウイルス NHK [ひとこと言わねば]
地方経済に「大変な危機感」 地銀協会会長 新型コロナウイルス #nhk_news https://t.co/IRliAQanh9
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大規模な経済対策求める 日本商工会議所 三村会頭 NHK [ひとこと言わねば]
大規模な経済対策求める 日本商工会議所 三村会頭 #nhk_news https://t.co/jr72FXG2d0
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欧州などからの入国者 ２週間の待機要請を決定 首相 NHK [ひとこと言わねば]
安倍総理大臣は、全世界を対象に「感染症危険情報」の「レベル１」を出し、国民に対し、すべての海外への渡航の是非や延期の必要性を検討するよう、注意喚起する考えを示しました。https://t.co/Bd3FTeJxpM pic.twitter.com/l7jsYmoIpZ
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立民 山尾衆議院議員 離党届を提出 NHK [ひとこと言わねば]
立民 山尾衆議院議員 離党届を提出 #nhk_news https://t.co/PRGbX7g0GW
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