お前らに質問（１１月２０日 円の方程式）

お前らに質問（１１月２０日　円の方程式）

 

 

今回は、

ネコにも劣る知能と思考力しか有さないと噂される、お前らに、超〜簡単な問題を出すにゃ。

 

 

問題　a≠0とする。点(0,a)を中心とし、x軸に接する円の方程式を求め、それを極座標表示の方程式（極方程式）に書き換えよ。

いくら⑨のお前らでも、この問題ならば解けるだろう。

 

 

まぁ、この場合、下図に示す幾何学的な関係から、極方程式を直接導くこともできるんですがね。

 

 

ただし、これはa>0で、かつ、0<θ<π/2のときだケロ。

a>0で、π/2<θ<πのとき、導いた関係が成り立つかどうかはわからない。

まして、a<0のときは言わずもがな。

 

と、図を新たに追加し、ネムネコは、お前らを惑わすのであった(^^)。

 

 

高校の数学Ⅲで極座標について習っているはずだから、極座標についての説明は不要だよな。

 

などと偉そうなこと言っていますが、実は、ネムネコ、極座標の正確な定義を知らないので、説明できないのだった。

だって、オレが高校生だった頃、数学のカリキュラムに極座標は入ってなかったにゃ。

そして、大学に入って、解析（微分積分）の時間に、

いきなり、xとyを実数とするとき――より正確に書けば、(x,y)∈R²――

　　

という対応関係から定まるr（≧0）とθの組を(r、θ)で表す。

すなわち、

　　

あるいは、

　　

みたいに始まり、そして、これだけで終わった。

 

実は、公式（２）、（２’）すら大学の数学の講義で習っていない(^^ゞ。

　――「こんなことは、定義から明らかで、わざわざ講義で教える必要はないし、講義でこんな自明なことを話す時間的余裕なんて無い！！」ってわけか(・・?――

そして、こんにちに至る。

 

複素関数のガウス平面表示、そして、オイラーの公式

　　

なんての出てきたけれど、これとて、「こういう関係がある」（「このように定義する」）の一瞬で終わってしまった。

 

だから、ネムネコは、極座標について説明できないにゃ。

 

 

 

ついでだから、もうひとつ問題。

 

問題２　点(a,b)を通り、x軸となす角がαである直線の極方程式を求めよ。

 

 

ネムネコは、優しいから、絵をプレゼントしたにゃ。

ただし、惑わしかもしれないので、注意が必要だにゃ。

 

あと、αが９０度、すなわち、α=π/2のとき、注意すること。

α≠π/2のとき、直線lの傾きはtanαだから、デカルト直交座標系における直線lの方程式は・・・。そして、求めた式にを代入し、rについて解けば・・・。

α=π/2のときは、え〜と、え〜と…

 

 

と、錯乱するのであった！！

 

この他にもトラップ、罠が仕掛けられているかもしれないので、注意したほうがいいケロよ。

 

 

たとえば、

　　

のときは、どうなるのかとか(^^)。

このときは、どのような場合だにゃ。