お前らに質問（９月２０日 マクロリーン展開と微分演算子法による微分方程式の解法）

お前らに質問（９月２０日　マクロリーン展開と微分演算子法による微分方程式の解法）

 

関数f(x)が何回でも微分可能、すなわち、級であるとき、f(x)は原点O、点x=0のまわりで

　　

と、マクローリン展開できることをお前らは知っているはずだ。

そして、

　　

であるとき、

　　

これをマクローリン級数という。

 

では、お前らに質問！！

 

問題１

（１）　のマクローリン級数を求めよ。

（２）　次のこと

　　

を利用し,とのマクローリン級数を求め、（１）で求めたのマクローリン級数と一致することを示せ。

 

 

さてさて、この結果を踏まえて、次の非同次の２階微分方程式の一般解を求めてもらおうじゃないか。

 

問題２　次の問に答えよ。

（１）　同次方程式の一般解を求めよ。

（２）　次の値を求めよ。

　　

（３）　次のことが成り立つことを示せ。

　　

（４）　非同次の微分方程式を解け。

 

（念のため、）

ここで、

　　

であり、

　　

 

まぁ、

（４）はy=ax+bとし、微分方程式の左辺に代入すると、

　　

だから、

　　

したがって、y=−x−2は微分方程式の特殊解・・・。

 

と解いてもいいけれど、これじゃ〜、ネムネコの出題意図を全く理解していないことになる。

ネムネコの顔に泥を塗るような、こんな神をも畏れない所業をした奴は、市中引き回しの上、打首、獄門だケロよ。

 

 

なんたって、ネコは地球そのものだからね。

 

 

お前らは、ネムネコの言いつけをひたすら守って、ネムネコに尽くせばいいんだにゃ。
ネムネコの操り人形であれば十分だにゃ。

 

 

この動画↓のように、誠心誠意、ネムネコに尽くすことこそ、お前らの幸せだにゃ。

 

 

 

なお、

問題１、２ともに、定義に従って計算するのは、阿呆のすること。

お前らが、いやしくも理系である、もしくは、かつてあったならば、少なくとも、高校時代に

　　

という公式を習っているはずだ。

そして、この公式は、まさしくのマクローリン級数！！

だから、問題１は、即答できなければオカシイ。