お前等に質問（６月１０日）の追加質問の答

予定を急遽変更して、

お前等に質問（６月１０日）の追加質問の答！！

 

問題　点P(a,b)から曲線y=x³−3xへ３本の接線を引くことのできる条件を求め、それを図示せよ。

【解答例】

とおくと、

　　

接点の座標を(t,t³−3t)とすると、接線の方程式は

　　

点P(a,b)を通過するので、

　　

とおき、tで微分すると、

　　

極値をとる点ではg'(t)=0でなければならないので、t=0、a。

　　

g(t)=0が３つの実根をもつので、極小値×極大値<0にならなければならない。

よって、

　　

（解答終）

 

（−2,3)からy=x³−3xへ接線を３本引けそうにないけれど、これが引けるんだよね。

嘘じゃないにゃ。その証拠の図。

 

 

いくら何でも、この狭いところからは無理でしょうと思われるところからでも、３本、接線を引けるにゃ。

 

 

 

どうです、予想は当たりましたか。

 

ところで、

　　

とは、

　　

だからよしとして、

　　

つまり、

　　

という式が突然現れる。

 

この式はいったい、どこから出るのでしょうか？

 

考えるといいにゃ。

 

問　曲線y=x³−3xの変曲点を求め、曲線の凸凹を調べよ。

また、変曲点における接線の方程式を求めよ。

 

この難問に答えられたら、この謎が解けるかもしれない。

問題　点P(a,b)から曲線y=x³に３本の接線を引くことのできる条件を求め、それを図示せよ。

 

追加問題の答えから判断するに、

接線を３本ひけるのは曲線y=f(x)と変曲点におけるy=f(x)の接線の間に挟まれる領域になりそうなので、

y=x³の変曲点は原点(0,0)で、(0,0)における接線はy=0だから、接線を引ける領域は

　　

だね、きっと。

 

 

ここに書いてあることは、全部、大嘘かもしれないので、お前らはちゃんとこの問題を解くにゃ。