お前らに質問！！ 論理（両刀論法・ディレンマ） [お前らに質問]
お前らに質問！！ 論理（両刀論法・ディレンマ）
次の問題を、お前ら、解くニャ。
問題 a、b、c、dを命題とする。次の命題が恒真（命題）であることを示せ。
たとえば、これは次のような命題である。
「ネムネコに遭遇すると、お前らはネコパンチをくらう」
「ブラゲロ・マムシに遭遇すると、お前らは毒を吐かれる」
「ネムネコに遭遇するか、プラゲロ・マムシに遭遇するかである」
ゆえに、
「お前らはネコパンチを食らうか、毒を吐かれる」
このような推論の形式を両刀論法・ディレンマという。
そして、この問題は、両刀論法が正しい推論であることを示せという問題。
ディレンマは、両刀使いではなく、両刀論法だにゃ。間違えると、恥をかくにゃ。
三段論法ならば真偽表を書いて証明することはできるけれど、さすがに、両刀論法となると１６行１０列くらいの表になるので真偽表を書いて証明するのは現実的でない。
「論理計算をして証明するのは計算が大変である」
「真偽表を書いて証明するのは真偽表を書くのが大変である」
「論理計算をして証明するか、真偽表を書いて証明するかである」
ゆえに、
「計算が大変であるか、真偽表を書くのが大変である」
だから、
お前らは、必ず、ディレンマに陥るにゃ。
そして、この事実こそが「ディレンマが正しい推論である」ことの紛うことなき証明になるのであった（笑）。
いずれにせよ、お前らは、この動画に登場するボコのように満身創痍になるにゃ。
またまたスキーから復帰しました。ddt^3です。
＞
たとえば、これは次のような命題である。
「ネムネコに遭遇すると、お前らはネコパンチをくらう」
「ブラゲロ・マムシに遭遇すると、お前らは毒を吐かれる」
「ネムネコに遭遇するか、プラゲロ・マムシに遭遇するかである」
ゆえに、
「お前らはネコパンチを食らうか、毒を吐かれる」
＞
じつはこれ、構文論的証明なんですよね(^^)。ここでの原始命題ａ，ｂ，ｃ，・・・は、ａ⇒ｂ：「ネムネコに遭遇すると、お前らはネコパンチをくらう」などですが、構文論で重要なのは個々の「原始命題の意味」ではなく、「論理の流れの意味」です。ただしこれは実際上の話で、理屈の上では構文論的証明は「意味」に関わる事無く機械的に行えます。以下で、 _ は継続行マーク， [・・・]はコメント行を表します。
(Main開始)
((ａ⇒ｂ)∧(ｃ⇒ｄ)∧(ａ∨ｃ))⇒(ｂ∨ｄ)を示す。
(ａ⇒ｂ)∧(ｃ⇒ｄ)∧(ａ∨ｃ)を仮定する。
(ｓｕｂ-1呼び出し，ｓｕｂ名：補助仮定の方法)
(引数：Ａを仮定してＢを導ければ、 _
Ａ⇒Ｂは真。)
[(ａ⇒ｂ)∧(ｃ⇒ｄ)∧(ａ∨ｃ)を仮定した。]
(ｓｕｂ-2呼び出し，ｓｕｂ名：論理積の分解法則)
(引数：Ａ∧Ｂ∧Ｃ∧・・・が真なら、 _
Ａ，Ｂ，Ｃ，・・・は同時に真。）
(ｓｕｂ-2復帰)
(ａ⇒ｂ)，(ｃ⇒ｄ)，(ａ∨ｃ)は同時に真。
(ｓｕｂ-1呼び出し)ａを仮定する。
[(ａ⇒ｂ)，(ｃ⇒ｄ)，(ａ∨ｃ)は同時に真。]
ａと(ａ⇒ｂ)は同時に真。
(ｓｕｂ-4呼び出し，ｓｕｂ名：三段論法)
(引数：ＡとＡ⇒Ｂが同時に真なら、 _
Ｂは真。)
(ｓｕｂ-4復帰)
ｂは真。
ｂ⇒(ｂ∨ｄ)は公理（要するに真）。
(ｂ∨ｄ)は真（ｓｕｂ-4を呼び出して復帰）。
(ｓｕｂ-1復帰)
ａ⇒(ｂ∨ｄ)は真。
(ｓｕｂ-1呼び出し)ｃを仮定する。
[(ａ⇒ｂ)，(ｃ⇒ｄ)，(ａ∨ｃ)は同時に真。]
ｃと(ｃ⇒ｄ)は同時に真。
ｄは真（ｓｕｂ-4を呼び出して復帰）。
ｄ⇒(ｂ∨ｄ)は公理（要するに真）。
(ｂ∨ｄ)は真（ｓｕｂ-4を呼び出して復帰）。
(ｓｕｂ-1復帰)
ｃ⇒(ｂ∨ｄ)は真。
[ａ⇒(ｂ∨ｄ)とｃ⇒(ｂ∨ｄ)は同時に真。]
(ｓｕｂ-5呼び出し，ｓｕｂ名：場合分けの方法)
(引数：Ａ⇒ＣとＢ⇒Ｃが同時に真なら、 _
(Ａ∨Ｂ)⇒Ｃは真。)
(ｓｕｂ-5復帰)
(ａ∨ｃ)⇒(ｂ∨ｄ)は真。
[(ａ⇒ｂ)，(ｃ⇒ｄ)，(ａ∨ｃ)は同時に真だった。]
(ａ∨ｃ)は真。
(ｂ∨ｄ)は真（ｓｕｂ-4を呼び出して復帰）。
(ｓｕｂ-1復帰)
[(ａ⇒ｂ)∧(ｃ⇒ｄ)∧(ａ∨ｃ)を仮定していた。]
((ａ⇒ｂ)∧(ｃ⇒ｄ)∧(ａ∨ｃ))⇒(ｂ∨ｄ)は真。
(Main終了)
・・・となります(^^;)。
絶対に構文論的証明が、プログラミングの原型だと思えるんですよね(^^)。
by ddtddtddt (2019-02-04 09:46)