お前らに質問！！ （三段論法）

お前らに質問！！　（三段論法）

 

問題　a、b、cを命題とする。

このとき、

「aならばb、かつ、bならばc」ならば「aならばc」である、

すなわち、

　

が恒真（命題）であることを示せ。

 

要するに、

「aはbである」かつ「bはcである」、ゆえに、「aはcである」

という三段論法が（推論として）正しいことを示せとと問うている。

 

真偽表をつかって証明するもよし、

これまで紹介してきた論理演算の規則、

　

さらに、Iを恒真命題、Oを恒偽命題とするとき、

　

などを使って証明してもよし、どのような方法を使って証明するかはお前らに任せる。

 

a、b、cの真理集合をそれぞれA、B、Cとすると、

a⇒bだからA⊂B、bならばcだからB⊂C。

　

ってのは証明にならないからな。

だって、

　

は、

　

という形式になっており、証明すべき三段論法をその証明に使う循環論法になってしまっているからだにゃ。

 

この他に、命題論理に述語論理（集合）を使っていいかという問題もあるのだが・・・。

命題論理に集合なんて出てこないにゃ。集合が出てくるのは変数を含む条件命題の話だからね。

 

真偽表を使って証明しようとすると真偽表を作るのが大変で、

論理演算を使って証明しようとすると、うまく計算しないと、収集がつかなくなってしまう。

いずれにせよ、見た目に反して、結構、この問題は厄介。

 

オーソドックスな三段論法は

　大前提：bはcである。

　小前提：aはbである。

ゆえに、

　結論：aはcである。

という形ですが、

　「bはcである」かつ「aはbである」=「aはbである」かつ「bはcである」

と交換が可能なので、

　小前提：aはbである。

　大前提：bはcである。

ゆえに、

　結論：aはcである。

としても論理的には同じ。

 

　大前提：「ヒトは死ぬ」

　小前提：「ソクラテスはヒトである」

ゆえに

　結論：「ソクラテスは死ぬ」

と、

　小前提：「ソクラテスはヒトである」

　大前提：「ヒトは死ぬ」

ゆえに

　結論：「ソクラテスは死ぬ」

は、同じ内容だからね。

 

なお、

　「ネムネコはブタである」かつ「ブタは空を飛べる」、ゆえに、「ネムネコは空を飛べる」

　「ネムネコはブタである」かつ「ブタはネコでない」、ゆえに、「ネムネコはネコでない」

というのは、これによって得られた結論が正しいかどうかは別にして、これは「三段論法」だから、論理的には真の命題であり、推論としても正しいにゃ。

最後に、ネコは空を飛べるという証拠の動画を紹介するにゃ。

ネムネコは、東方の「お燐」や「橙」と同じく、「ネコマタ」の部類だから、「ネムネコはネコでない」という結論だけは正しいのかもしれない。

と同時に、この例は、前提「ネムネコは（生物学的でいうところの）ブタである」――文学的には正しいかもしれない！！――が偽で、かつ、その推論の過程に誤りがなくても、正しい結論が得られることがあるということを示しているのであった。

ヤレといってもやらないのがお前らだにゃ。だから、解答例を一つ挙げておくにゃ。

 

【解答例】

　

（解答例終）

 

たぶん、間違えていないと思うけれど、

これはあくまで一例だにゃ。

三段論法を用いた最強の証明はコレだと言われている。

　Nothing is better than a Wife.　（妻よりいいものはない。）

　One Penny is better than Nothing.　（何もないより１円のほうがいい。）

　Therefore,　（ゆえに）

　One Penny is better than a Wife. （妻より１円のほうがいい！！。）

本音はどうであれ、建前として、大前提である「妻よりいいものはない」を認めないわけにはいかない。小前提である「何もないより１円のほうがいい」も正しいだろう。
なのに、大前提と矛盾する結論が得られてしまった。
さてさて、この矛盾をどう解決したらいいのだろうか？
大問題だにゃ(^^)