論理を使用する超〜初歩的な数学の問題

論理を使用する超〜初歩的な数学の問題

 

問題　xとyを実数とするとき、

　　

ならば、少なくともxとyの１つは1より大きいことを証明せよ。

 

 

お絵かきをすればこのことは明らかですが、お絵かきを証明と認めない数学の先生も多い。

 

そして、これを真正面から証明することは難しいかもしれない。

ってことは、あれだにゃ(^^)

 

間違えたにゃ。この曲で使われているのは対位法だにゃ。
「対位法」とよく似たネーミングの数学の証明法があったはずだにゃ。あれを使うにゃ。まぁ、背理法でもいいけれど・・・。
ただし、注意する点が一つある。「すくなくとも１つ◯◯である」の否定は、「すべて◯◯でない」だにゃ。

この言い方も誤解を招くか。

この命題は、

　　

x>1をp、y>1をqで表し、結論を

　　

とあらわすと、この否定は、

　　

となり、したがって、「少なくともxとyの１つは1より大きい」の否定は、

「”x>1”でなく」、かつ、「”y>1”でない」

になる。