ペナルティー問題の解答例

ペナルティー問題の解答例

 

まず、解答例を示す前に、お前らの罰を言い下すにゃ。

 

 

罰は「３時のおやつ３年分」をネムネコによこすように。

でなければ、お前ら全員まとめて「地獄流し」だにゃ。

 

 

ペナルティー問題

背理法は「p⇒q」を証明する代わりに

　　

を用いて証明する方法である。

これらの命題は「pならばqである」と同値であることを証明せよ。

ここで、Oは恒偽命題を表す。

【解答例】

pならばq、すなわち、p⇒qは、

　　

である。

　　

また、

　　

さらに、

　　

（解答例終）

 

上の論理演算では、

　　

さらに、

　　

そして、恒偽命題の演算規則

　　

などを使っている。

なお、恒偽命題は実数のゼロ０に該当するもの。

 

使用記号の説明をすると、「∧」は「かつ」、「∨」は「または」、「⇒」は「ならば」、文字（式）の上についている「バー」は「否定」を表す。

 

ddt³さんが公理（定理・法則）として取り上げた

　　

は、論理計算をすると、

　　

となる。

つまり、この推論は、pやqの真偽をにかかわらず常に正しい。

 

もっとうまい計算法があるかもしれないけれど・・・。

なお、ここで、Iは「常に真」である恒偽命題を表す。

 

すこし説明すると、

　　

とおくと、

　　

となり、これは無条件に真だケロ。

つまり、恒真ってわけ。

 

だって、この世界のすべての存在は「”ネムネコで無い”か”ネムネコ”」の２択だにゃ。

そして、

「この世界はネムネコ（とアリス）のために存在する」と同様に、排中律は宇宙の絶対の真理で、絶対に揺るがない！！

 

 

ところで、

　　

がどこから出てくるかというと、

　　

という命題の否定から出てくるんだケロ。

つまり、背理法は、

　　

という矛盾を暗に利用しているというわけ。

 

ただし、

ddt³さんの話は二重否定やもろもろの論理法則成立以前の話だから、こうした論理計算は許されないにゃ。

ddt³さんの話は、これらの論理法則の基礎を与えるお話なんだよね。