お前らに問題９月１９日（不定積分）の解答例

お前らに問題９月１９日の解答例

 

 

問題　次の不定積分を求めよ。

　　

 

【解答例】

（１）　とおくと、

　　

 

（１）の別解

　　

t=cosxとおくと、

　　

となるから、

　　

したがって、

　　

 

（２）　とおくと、

　　

よって、

　　

（解答終）

 

ところで、

　　

だという話をしたよな。

 

上で求めた

　　

と①は、どう見たって、この２つの式は同じものに見えない。

また、

　　

となるので、もはや収集がつかない。

 

 

ネムネコは、途方に暮れるしかない。

 

さてさて、この解決困難な問題に答えてもらおうじゃないか。

 

【ヒント（？）】

　　

 

ネムネコが使っているお絵かきソフトは「⑨こそ、この不定積分だ」と答えてくる(^^)

このソフトは海外の人が作ったものなので、実は、⑨が世界標準なのかもしれない。

 

それはそれとして、お前ら、次の広義積分（？）の値を求めよ。

 

 

問題２　次の値を求めよ。

　　

 

 

 

言っておくけれど、被積分関数は[0,π]で連続だから、この積分は存在するぜ。

 

どうせお前らは、不定積分の結果を機械的に当てはめてこの積分の値を求めるんだろうけれど、そりゃ〜、ちょっと脳天気すぎませんか？

たとえば、

　　

なんて計算をしちゃっていいんですかい？

y=sin x とy=tan xのグラフはこうですよ。

 

 

結構、危ないことをやっているんじゃないですか(^^)

 

もっと詳しく言えば、

　　

だよ。

何故ならば、左辺のという関数は、x=π/2で定義されていないんだから、x=π/2で微分可能なはずがない。

つまり、

お前らが高校で習って以来ずっと使い続けてきたであろう、

f(x)の原始関数の一つをF(x)とするとき、

　　

が成り立つ、という微積分学の基本定理が使えない！！

 

痛烈なネコパンチが決まったと思うにゃ(^^)

 

この動画の魔理沙のように、一発で、即死したと思うにゃ。

意欲的なヒトは次の問題にチャレンジする。

 

問題　次の問に答えよ。

（１）　次の極限値を求めよ。

　　

 

（２）　[0,π]上の関数F(x)を次のように定義する。

　　

F(x)はx=π/2で微分可能であることを示し、F'(π/2)を求めよ。

 

（３）　となることを示せ。

 

 

はぁ〜、ロピタルの定理だぁ〜。

 

 

 

そんなに、ネムネコに血祭りにあげられたいケロ？

 

 

 

 

このブログでは、ロピタルの定理は、原則、使用禁止と言っているにゃ。

 

（３）はサービス問題だケロよ。