お前らに問題８月２７日 解析力学編)の解答例

お前らに問題８月２７日 解析力学編)の解答例

 

問題　ハミルトニアンがH=H(p,q)であるとき、ハミルトニアンは時刻によらず一定、つまり、

　　

であることを証明せよ。

ここで、pとqは、それぞれ、一般化座標と一般化運動量である。

【解】

　　

ハミルトンの正準方程式より

　　

よって、

　　

（解答終）

 

【別解】

前回のポアソン括弧の（３）より

　　

（別解）

 

別解ではポアソン括弧式を定義に従って計算しているが、これはポアソン括弧の基本的性質なので、としてよい。

 

余談ですが、

　　

とすると、

　　

ここで、

　　

とおくと、形式的に、①式は形式的に次のようになる。

　　

①や②を物質微分やラグランジュ微分といい、特に、記号、

　　

で表すことがある。