tickさんからいただいた質問の回答

tickさんから、質問をいただいたので、答えたいと思います。

 

複素数を用いて極座標における速度、加速度を求める

 

http://nekodamashi-math.blog.so-net.ne.jp/2017-02-18-1

 

　　

を微分すると、積の微分公式から

　　

となりますよね。

　　

だから、右辺第１項は

　　

です。

一方、合成関数の微分公式から、u=iθとおくと、

　　

となりますので、（２）の第２項は

　　

となって、以上のことから、（２）は

　　

になります。

 

オイラーの公式より

　　

ですから、

　　

この内積をとると、

　　

よって両者は直交します。

また、

　　

ですよね。

したがって、は半径r方向の単位ベクトルで、は円周θ方向の単位ベクトルになります。

よって、（３）式から、半径方向の速度を、円周方向の速度をとすると、

　　

になります。

 

また、

純粋な数学の問題と考えれば、

チェーンルール（連鎖公式）から

　　

となりますので、

　　

よって、

　　

 と、（３）を導くこともできます。

 

コメント 1

本当にありがとうございます。
とてもわかり易かったです...!m(_ _)m
by tick (2018-06-22 00:04)