お前らに問題（６月１０日） 微分方程式

お前らに問題（６月１０日）　微分方程式

 

微分方程式

　　

ここで、

　　

は、クレーロー形の微分方程式だから、（１）の両辺をxで微分すると、

　　

となるので簡単に解くことができる。

 

では、微分方程式（１）をすこしだけ変えた

　　

としたらどうであろうか？

 

ということで、次の問題を解いてもらおうじゃないか！！

 

問題　次の微分方程式を解け。

　　

 

微分方程式は、すこし形が変わるだけで解くのが大変になるということを体感してもらおうじゃないか！！

 

言っておくけれど、（２）は簡単には解けない、一筋縄にはいかない。

さすがに、微分方程式（２）をノーヒントで解くのは難しいだろうから、少しだけヒント！！

 

（２）の両辺をxで微分すると、

　　

と変形すると、解けるんじゃ〜ないか。

　　

とすれば線形の微分方程式になるし、⑨の両辺に積分因子pを掛ければ、

　　

になるし・・・。

 

これで少しだけ終わりが見えてきたと思うにゃ。