お前らに問題！（５月１６日） 微分方程式

お前らに問題！

 

問題　次の問に答えよ。

（１）　次のyの線形微分方程式

　　

の１つの特殊解がy₁であるとき、一般解は

　　

であることを示せ。

 

（２）　y₁=ax+bの形である、微分方程式

　　

の特殊解y₁を求めよ。

 

（３）　微分方程式②の一般解を求めよ。

 

 

こんな問題はチョロいぜというヒトは、

微分方程式①の形式解が

　　

であることを示し、これを用いて、②の一般解を求めよ。

そして、（３）で解いた一般解と一致することを確かめよ。

【注意！ 警告！！】

 

言っておきますが、

　　

の一般解に①の特殊解y₁を加えたものが①の一般解

といった（１）の解答は認めない。

これを使いたいのならば、まず、

　　①の一般解＝③の一般解＋①の特殊解y₁

であることを示してから使うように。