お前らに質問の解答例 （数列と関数列の和）

お前らに質問の解答例　（数列と関数列の和）

 

初項a、公比rである等比数列の和

　　

 

問題１　次の値を求めよ。

　　

【解答例】

x=1のとき

　　

x≠1のとき

　　

とおくと、

　　

したがって、①と②の辺々の差をとると

　　

よって、

　　

（解答終）

 

 

【別解】

x=1のとき、

　　

x≠1のとき、

　　

両辺をxで微分すると

　　

ところで、

　　

よって、

　　

（別解終）

 

積分を使って解くこともできますが・・・。

 

なお、

　　

 

問題２　−1<x<1のとき、次の値を求めよ。

　　

【解答】

　　

よって、−1<x<1のとき

　　

（解答終）

 

 

発展問題　−1<x<1のとき、次の値を値を求めよ。

　　

【解答】

　　

とおくと、

　　

よって、

　　

n→∞とすると、問題２より、−1<x<1のとき、

　　

よって

　　

（解答終）

 

部分和を求め、それから、n→∞のときの極限をとるなんて、面倒で、やってられない！！