お前らに質問（１１月１２日 積分形のテーラー展開）の解答（？）と追加問題

お前らに質問（１１月１２日　積分形のテーラー展開）の解答（？）と追加問題

 

お前らに次の問題を解いてもらおうか。

 

問題　次の関係が成立することを示せ。

　　

【解】

−1<t≦xとすると、

　　

（解答終）

 

f(x)=log(1+x)とおくと、

　　

だから、積分刑のテーラー展開（マクローリン展開）より

　　

などとやると、何をやっているのか、わからなくなるので注意だにゃ。

 

だから、ネムネコの呪い、呪縛と書いたんだにゃ。

 

ちなみに、初項1、公比−t（t≠−1）の等比数列の和は

　　

よって、

　　

これが見えないと、この問題は、ちょっと解けないにゃ。

 

それはそれとして、ここで終わったら、「今日の数学の記事は手抜きだケロ」との批判を浴びるおそれがあるので、問題を追加。

 

 

追加問題　次の広義積分の収束・発散を判定せよ。

 

実は、この問題の（１）を昨日、１１月１２日の「お前らに質問」の問題にしようと思ったのだけれど、とある理由から、昨日の問題に、急遽、変更したという経緯がある曰くつきの問題だにゃ。

 

どちらも、難しくないはずなので、やってもらいましょうか。

 

 

記事の内容とは、まったく、無関係だけれど、この曲、この動画を♪