お前らに質問（１０月１６日 定積分）の解答例

お前らに質問（１０月１６日　定積分）の解答例

 

 

問題　次の定積分の値を求めよ。

　　

【解】

x=sin²tとおくとで、x=0にはt=0、x=1にはt=π/2を対応させると、

　　

（解答終）

 

【別解】

　　

だから、

　　

とおくと、で、x=0にはt=−π/2、x=1にはt=π/2が対応するので、

　　

（別解終）

 

 

追加問題　α<Βとするとき、次の定積分の値を求めよ。

　　

【解】

とおくと、

　　

（解答終）

 

【別解】

は、中心、半径の円の半円の面積（下図参照）だから、

　　

（別解終）

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