お前らに質問 （８月２２日 定積分の近似 台形公式）

今回は、簡単な問題！！

 

問題　a、bが任意の実数のとき、

　　

はf(x)が１次以下の多項式であれば成り立つが、f(x)が２次以上の多項式であると、一般に、成り立たない。

このとき、次の問に答えよ。

（１）　f(x)=x²のとき、（A)の右辺の値を左辺の積分の近似値とみれば、その誤差は(b−a)³に比例することを示せ。

（２）　積分を求めるのに、積分の区間0≦x≦1をn個の区間に等分し、各区間ごとに近似式（A)を用い、それらの近似値を加えて出す。このようにして得られる積分の誤差を1/10⁴より小さくするには、nをいくつにすればよいか。

 

 

簡単な問題のはずだから、さくっと解いてもらおうじゃないか。

このブログの数学の記事を大学受験生が見ているとは思わないが、ひょっとしたら、どこかの大学で似たような問題が出るかもしれないにゃ。

（注意）　これは画像（イメージ）です。計算ボタンをクリックしても計算はしてくれないにゃ。

ネムネコが３年ほど前に作り、公開したスクリプト（←の青いところをクリックすると、そこに飛ぶにゃ。n=41と入力し、計算ボタンをクリックするといいにゃ。）で計算すると、n=41のとき、誤差は0.000099147となり、1/10⁴以下になっているにゃ。
だから、（２）の答は４１じゃ〜なかろうか。（このスクリプトによると、n=40だと、1/10⁴より大きい・・・）

ただし、これじゃ〜、解答にならない。
いやまぁ、これを計算するプログラムを自分で作り、そして、計算してこの答（？）を見つけ出したというのであれば、解答として認めてもいいが・・・。

さらに、「みんなのうた」から、この曲、動画を♪