問題の解答例と補充問題

問題の解答例と補充問題

問題２　次の不定積分を求めよ。

　　

【解】

cos²x+sin²x=1の両辺をcos²xで割ると

　　

したがって、

　　

（解答終）

 

【別解】

　　

（別解終）

 

【別解２】

tanx=tとおくと、

　　

したがって、

　　

（別解２終）

 

 

問題２ とおき、置換積分を使って、次の公式を示せ。

【解】

とおくと、

また、

　　

だから、

　　

（解答終）

 

 

補充問題１　n≧2のとき、次の漸化式を導け。

【解】

（解答終）

 

（２）、（３）は、次のように解くこともできる。

とおく。

また、

　　

したがって、