お前らに質問 （６月１４日 ロピタルの定理）

お前らに質問　（６月１４日　ロピタルの定理）

 

 

「大学入試でロピタルの定理を使うと減点される」など、様々な都市伝説が存在するロピタルの定理。

 

ロピタルの定理というのは、

aを実数または±∞とする。

　　

または

　　

のとき、

　　

といったような感じの定理で――多くのヒトがこういう定理だと認識しているから、あえて正確に書かない！！――、0/0や∞/∞の不定形の極限計算に使われる、それはそれはありがたい定理だ。

 

では、お前らに質問。

 

次の答案は正しいか。

 

問題１　次の極限が存在すれば、その値を求めよ。

　　

【答案】

x→０のとき、sinx→０、x²→０なので、これは0/0の不定形の極限。

よって、ロピタルの定理より

　　

であるが、

　　

よって、

　　

は存在しない。

したがって、

　　

は存在しない。

（答案終）

 

のグラフは右の図のようになるから、

たしかに、なる極限は存在しない。

 

 

続いて、次の答案は正しいケロか。

 

 

 

問題２　次の極限が存在すれば、その値を求めよ。

　　

【答案】

x→∞のとき、x+sinx→∞、x→∞。したがって、これは∞/∞の不定形の極限なので、ロピタルの定理より

　　

となる。

ここで、

　　

とおくと、n→∞のときx→∞

　　

一方、

　　

とおくと、n→∞のときx→∞

　　

したがって、

極限

　　

は存在しない。

ゆえに、極限

　　

は存在しない。

（答案終）

 

そうですか、

　　

なる極限は存在しないのですか(^^)。

 

さぁ、この問題１、問題２の答案が正しいかどうか、お前らに答えてもらいましょうか。

 

念のために言っておくけれど、

　　

というのは、という極限が存在すれば、上のようになるという意味だにゃ。

ここがヤバい箇所ってわけじゃないケロよ。

こういうところに茶々を入れだしたら、極限計算、特にロピタルの定理を使った解答は不正解、不正解じゃないまでも大量減点で点数がつかなくなってしまうにゃ。

 

 

ところで、

お前らが採点者ならば、問題１、問題２（ともに、満点２０点）の答案に何点つける？

 

不幸にしてこの記事を読んでしまった奴は、おそらく、恐ろしくてロピタルの定理なんて二度と使う気にならないに違いない！！