さらに、確率・統計の追加問題 （２月２０日）

さらに、確率・統計の追加問題。

追加問題１

箱に１、２、・・・、N（N≧２）の数字が書かれたカードがそれぞれ１、２、・・・N枚入っているとする。このとき、次の問に答えよ。

（１）　箱に入っているカードは合計何枚か。

（２）　箱から１枚取り出したカードに書かれている数字がk（1≦k≦N）である確率を求めよ。

（３）　箱から１枚取り出したカードに書かれている数字の期待値（平均値）を求めよ。

 

こんな問題はチョロいというヒトは次の問題を解いてみる。

 

追加問題２

２つの箱には１からｎまでの通し番号を書いたカードが入っている。各箱から同時に１枚ずつカードを取り出し、番号を比較して小さくない方をXとするとき、次の問に答えよ。

（１）　X=kである確率をnとkで表わせ。ただし、kは整数で1≦k≦nとする。

（２）　Xの期待値をnの式で表わせ。

 

まぁ、ドッチもチョロい問題だろう。秒殺と行こうぜ！！

 

この追加問題１を解く間のBGMとして

追加問題２を解くまでのBGMはコチラ。

ドッチもただの計算問題だから、難しくはないだろう。
どうしてもわからないヒトは、N=2、n=2の場合についてまず考え、次に、N=3、n=3の場合で解くように。
面倒に思えても、こうした地道なことを繰り返した奴が最後に微笑むものだにゃ。

そして、これが最も重要なことなのだが、勝利のbrilliant roadは、お前等の前にではなく、ネムネコの前に広がっているのであった。

追加問題２のヒント（n=3）

	1	2	3
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)

 

n=3のとき、

X=1になるのは、黄色の(1,1)のとき

X=2になるのは、マゼンタの(2,1),(2,2),(1,2)のとき

X=3になるのは、水色の(3,1),(3,2),(3,3),(1,3),(2,3)のとき

したがって、

　P(X=1)=1/9、P(X=2)=3/9、P(X=3)=5/9

よって、確率分布は

 

X	1	2	3
P(X)	1/9	3/9	5/9

 

したがって、期待値は、

　

１番上の表を見ると、X=kのときの確率を表す式

　

を推測できるだろう。

我ながら、なんて素晴らしいネコなんだろう！？