級数の収束に関するオマケ問題 [数列と級数]
級数の収束に関するオマケ問題
24日で御用納めにすには早いので・・(^^ゞ
このままでは終われない!!
定理(?)
ならば、
上記の定理(?)を使って、いくつか、問題を解くことにする。
問題1 次のことを示せ。
【解】
(1) とおくと、
したがって、定理より、
(2) とおくと、
したがって、定理より、
(解答終)
(1)については、
k≧2のとき、閉区間[k−1,k]で
となるので、
したがって、
ゆえに、
また、
となるので、ハサミ打ちの定理より
と、解くことも可能ですが・・・。
なお、
になることは、の対数をとったあと、極限をとると
問1 次のことを示せ。
問2 次のことを示せ。
ロピタルの定理を使ったら、下の動画に出てくる魔理沙のように息の根を止めてやる!!
問題2 次のことを示せ。
(1) でならば、
(2)
【略解】
(1) の対数をとると、
問題の条件より
また、定理より
よって、
ここで、
(2) の対数をとると、
また、
なので、定理より、も発散する。
したがって、
(略解終)
問3 定理を使わずに、次のことを示せ。
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