ddt³さんへ：だって、式が読めないんだもん

「擬ベクトルの記事を送ったはずですが・・・」
というddt³さんからのコメントをもらった。

確かに記事はいただいたんですが、式がいくつか読み取れないので、どうしたものか、と判断に困っているんだもん。

式を丁寧に追いかけて、さらにこのアブラカタブラ（M社の数式記述用言語。似ているけれど、ネムネコが使っているものと仕様が微妙に違っていて、それ故に、理解に苦しむところがある）を読み解けば、これが何かわかるんだろうけれど、その時間的余裕と精神的余裕が、いま、ちょっとないんだにゃ。

　――たぶん、数式（作成用のコマンド）が間違っている。赤枠で囲んだところは、"times"で終わっていて、オペランドが足りない。このため、ネムネコが使っている数式術用言語ではエラー扱いになり、表示が大きく乱れる。――

ネムネコが使っている、Oracleに吸収合併されたSun Microsystems（プログラミング言語のJAVAを作った会社として有名）の数式術用ソフトMathの方が、M社のそれより機能面、記述の簡潔性など点から数段優れていると思う。M社のソフトなんて、全部、ダメダメだにゃ。
くたばれ、マイクロソフト！！

あと、（１０）式の表示もおかしいんだケロ。

数式作成言語のプログラム（？）、数式が閉じていない(・・?

見たところ、「×（ベクトル積）」で終わっているのは、左辺の行列自体が演算子っぽいものらしくて、これはこれで、記号的にはありなのかもしれないけれど・・・。

それから、たぶん、（１０）式は等号が落ちているんじゃないかな。

　　

こうじゃないと、零行列を掛けることになりそうですから。
わかりやすくするために、ベクトルを表す→をつけたケロ。

蛇足ながら、ベクトル３重積には次のような関係が成立するにゃ。

　　

だから、一般に、

　　

は成立しないので、

　　

といった表記は許されない。かならず、計算順序を表す（）をつけないといけない。つけないと、(a)、(b)のドッチの意味かわからないから。

なお、ここで、記号はベクトルとベクトルの内積を表すにゃ。

【おまけ】

(a)式から(b)式の証明

  

(a)式のとを入れ替えると、

  

Q.E.D.

なお、上記の計算では、外積と内積の交換法則

　　

を使っていることに注意。
(a)式も証明しろって？
ひたすら成分計算の(a)式の証明なんて、誰がしたいもんか。
ベクトル解析の教科書だって、x成分の計算をしたのち、「同様に」で逃げているくらいだにゃ。

（おまけ終）

 

この他に、次に示す、スカラー３重積というものがある。

　　

そして、このスカラー３重積を

　　

と表す。

この括弧[]をグラスマンの記号という。

スカラー３重積の幾何学的な意味は、３つのベクトルが作る六面体の体積（±の符号付き体積）だにゃ。

 

ddt³さんの「擬ベクトル（軸性ベクトルとも呼ぶ）」の記事中に、グラスマン記号が登場するので合せて紹介したにゃ。

 

ベクトルとベクトルの外積に、
既に擬ベクトル（軸性ベクトル）が潜んでいるとか、いないとか(^^ゞ

　　

また、この関係式を形式的に用いると、

　　

と、スカラー３重積の公式（？）を直ちに導くことができる。

ddt³さんの数式記述言語だとエラーにならず正常に表示されるのかもしれないけれど、ネムネコの数式記述用言語ではエラーになり、表示が乱れるて何が何だかわからなくなるんだにゃ。この判読は困難を極めるんだケロ。

ベクトル積を表す「×」で終わっていいのならば、「""」をつけてもらって、式を閉じさせてもらわないと・・・。
それに、少しでも読むヒトにわかりやすいものにするために、スカラーとベクトルの文字を明確に使い分けたいという思い（たとえば、xという文字は座標を表す場合と、位置ベクトルを表す場合があって、慣れていないヒトがこれを読むと、混乱しやすい）があって、こうした編集作業の時間を考えると、これを今すぐ、全て記事にあげることに二の足を踏んでしまうんだケロ。
それで、「どうしようか、どうしようか」と悩んでいて、記事にするのが遅れているんだにゃ。

コメント 1

　わかりました。やっぱそうでしたか。

　数式を全部画像にして再送します。
by ddtddtddt (2018-12-12 20:38)