質点系の力学 第３回 重心の運動と重心まわりの運動

質点系の力学　第３回　重心の運動と重心まわりの運動

 

§１　運動エネルギー

 

質点系の重心の位置をR、各質点の距離をr、さらに重心に相対的な各質点の位置をとすると、

これを成分で表すと、

時間で微分すると

したがって、質点系の運動エネルギーKは

となる。

ところで、

　　

と重心の定義

　　

を比較すると、

　　

であることがわかる。

これを時間で微分すると、

　　

よって、運動エネルギーKは

　　

質点系の各質点の全質量を

　　

で表わせは、質点系の運動エネルギーKは

　　

となる。

すなわち、質点系の運動エネルギーは、重心運動のエネルギーと、重心まわりの相対運動の運動エネルギーの和になる。

 

 

§２　角運動量

 

　　

（１）式に（２）式を代入すれば、は

　　

となるが、

　　

だから、右辺の第２項、第３項は消えて、

　　

になる。

これを時間で微分すると、

　　

になる。

一方、（１）の右辺は

　　

となるが、であるから、

　　

と、角運動量も、重心に全質量が集中したと考えば場合の式(2a)と、重心のまわりの相対運動に関する式に分離できる。