「さらに、位相の確認問題」の答

 

をXの部分集合の集合（集合族）、すなわち、Xの冪集合の部分集合とする。

が

　

を満たすとき、をX上の位相、Xとの組を位相空間という。また、の要素をの開集合という。

 

 

問　X={1,2,3}とし、次の問に答えよ。

（１）　とするとき、これはXの上の位相か。

（２）　とするとき、これはXの上の位相か。

X上の位相でなければ、反例をあげよ。

【答】

（１）　Xの上の位相である。

（２）　Xの上の位相でない。　（反例）であるが

つまり、（ⅲ） を満たさないので、Xの上の位相ではない。