お前らに問題(不定積分)の発展問題の解答例 [定積分]
お前らに問題(不定積分)の発展問題の解答例
問題 次の問に答えよ。
(1) 次の極限値を求めよ。
(2) [0,π]上の関数F(x)を次のように定義する。
F(x)はx=π/2で微分可能であることを示し、F'(π/2)を求めよ。
(3) となることを示せ。
【解答例】
(1)
ここで、h≠0、とおくと、
よって、
(2) (1)より、
h≠0とすると、
(3) x≠π/2のとき、
x=π/2のとき、
ゆえに、
(解答終)
ロピタルの定理を使うのであれば、
【別解】
(1)
(2)
(別解終)
上の問題で定義した関数F(x)を使えば、
が成立するので、微積分学の基本定理を使うことができて、
と計算することができる。
2018-09-22 12:00
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