ddt³さんの回答

［極座標編回答］

1. 円の方程式を求めよ。

原点を中心とする半径aの円の方程式は、

　

 

　(x，y)＝(a，0)を中心とする円は、これをx方向にaだけ平行移動すれば良いので、

1)

 

 

(2) この円の極座標表示の方程式を答えよ。

 

　(x，y)＝(0，0)を中心とする極座標(r，θ)では、

2)

 

∴1)から、

3)

　

・・・何か罠が隠されてるんだろうか？(^^;)。

 

(3) 面積

 

　(x，y)＝(a，0)を中心とする極座標(R，φ)では、

4)

　

この極座標で3)は明らかに、

5)

 

6)

 

ここに、

 

 

であるが、

4)より、

 

 

なので、

 

 

 

 

だから、

 

 

 

となり、

 

 

 

 

が得られる。ここに5)から、

 

 

である。

 

　・・・駄目？(^^;)。お気持ちはわかりますが(^^)。

 

（執筆：ddt³さん）

 

 

ダメじゃ〜ないけれど、だったら、(x−a)²+y²=a²の中心(a,0)を原点とする新座標系

　　

を設定し、円(x−a)²+y²=a²は

　　

に写されるとした方がわかりやすいんじゃないかな。

どうせ、写像（面）を使っているんし・・・。

 

なお、青い文字は新座標O'-x'y'系での値。

 

 

ddt³さんは、この連休中、新潟の湯沢に夏（？）スキーをしにきているんだケロ。

何故か知らないけれど、松任谷由美と新潟県湯沢町の苗場とは深い関係があるらしいので、この曲でも埋め込みますか。