お前らに課題をひとつ

お前らに数値計算の課題をひとつ。

課題の前にこの曲を♪

 

 

課題　中心差分を用いて次の微分方程式の初期値問題を解く方法を考えなさい。

　　

その方法を用い、Δx=0.1としてx=1まで計算し、厳密解と数値解とを比較しなさい。

 

こんなのチョロいぜというヒトは、考えだした方法と修正オイラー法または２次のルンゲクッタ法に数値計算結果とを比較検討しなさい。

 

 

なお、中心差分とは、

　　

を用いて近似する方法だからね。

 

前進差分

　　

を用いて微分方程式を

　　

と近似し、この漸化式を用いて前進的に解けと言っているのではない。

端から自分のアタマで考えることを放棄しているヒトよりは百倍増しだが、これでは、

　　

と、オイラー法と同じものになってしまい、計算の精度が悪くて使い物にならない（下図のオイラー法を参照）。

 

 

だから、

この問題を修正オイラー法と同程度の誤差で数値的に解くことのできる方法を自分のアタマで考えだせと言っているんだケロよ。

 

「冷たく突き放すように見えるけれど、実は、ネムネコは超〜優しい」と、ネムネコの性格を見抜いているヤツは、「ネムネコが俺たちを困らすような難しい課題を出すはずがない。この課題の答はきっと記事中にあるはずだ」と考え、そして、あることに気づき、ヤッパリとほくそ笑むに違いない。

ネムネコに微笑みを返すにゃ。

 

 

 

そこまで気付けた奴は大したもんだ。そして、コイツラはきっと