[面倒な事はしたくない] ddt³さん [ddt³さんの部屋]
[面倒な事はしたくない]
の計算にあたり、f(1)の値が発散しない事だけはとりあえず確認したいですよね?(^^)。そこで概ねのあたりとして、
において、
とすると、t=1の(左側)近傍、t=1-Δtでは、
なので、積分幅もΔtとすると、
となり、
と予想できます。すなわち(2)は、t=1の近傍で可積です(^^)。
(1)に台形公式(修正オイラー法)を使います。積分区間幅は[0,1]で1。台形公式の場合は経験上、連続関数に対しては、積分区間幅の1/100くらいの分割幅をとれば十分です。Δt=0.01。
(1)はt=1で発散するので、Δt=0.01に対して台形公式の増分が、
となるように、tの値に応じてΔtの値を調整して行きます。すなわちΔt=0.01は、t=0におけるΔtの初期値で、積分値の精度は0.01オーダー。
(3)左辺の1項目を、
と線形近似すれば、
となるので、
より、
が得られます。
(4)のtに応じた分割を用い、台形公式およびExcelで(1)計算した結果が以下です。
表で1≦tとなったら、計算終了です。最終結果は、f(1)=1.308392。ネコ先生のページに載っている目標値は、f(1)=1.31103。予想通り精度0.01オーダーだけれど、Step数130なので御の字では?(^^)。
ちなみにΔt=0.001を初期値とすると、Step数1310でf(1)=1.311042が得られました。目出度しめでたし・・・(^^)。
(執筆:ddt³さん)
(注意)
記事中のグラフは、ddt³さんの本文中にはなく、ネムネコが勝手に挿入したもの。
ネムネコが作成したスプレッドシートは以下のところで公開されています。
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