ddt³さんから教えてもらった方法で再計算

ddt³さんから教えてもらった方法で、例の広義積分の計算を表計算ソフトでしてみた。

　　

ddt³さんの計算法は、x=1に近づくに連れて計算点の分割の幅を小さくし、できるだけx=1近傍の数値積分を正確に計算しようというもの。x=0.7くらいまでは、この曲線はほとんど直線で近似できるから、x=0.7くらいまでは計算点の分割は粗くていいんだよね。あまり変化しないところは計算点の数は少なくし、変化の大きいところは計算点の数を増やすということは、数値計算ではよく行われる手法。

ddt³さんから教えてもらった方法についての記事は、明日、９月１１日に公開するにゃ。

それに先駆けて、ネムネコが作ったスプレッドシートをアップしたので、そのスプレッドシートを公開したにゃ。

https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vQcdrBfJt1j5b0lu9HLpeHXe7n1jrI0sRYx4irHWgmKKk39-m0zBwcvyxHCmYlrpeYj3wcYjnPJAnTs/pub?output=xlsx

１３０行を超える大きなスプレッドシートなので、その点は、覚悟するにゃ。

ddt³さんの計算結果と同じ計算結果が得られているので、このスプレッドシートは間違っていないと思う。

持つものは、やっぱり、フレンズだにゃ。

ddt³さんの方法だとf(1)の値は発散して求められないのだけれど、この値は計算終了前の最後の３点のデータを使って補外して求めるといいと思う。

表計算ソフトの機能を使って、２次式で近似してみた（たぶん最小二乗法による近似で、この近似曲線を求めるのに使った３点は近似曲線上にないと思う）。グラフ中に近似式が出ているので、これを使ってf(1)の値を推定すると、
　f(1)=1.311432771
と小数点３位まで正確な値が出てくる。相対誤差は0.03%だから、もう既にかなりいい値が出ている。
最後の２点で直線近似して、f(1)の値を推測したほうがいい値が出るのかもしれない。どうも、それっぽい感じだねぇ〜。
ddt³さんは1310ステップまで計算したようですが・・・。

ずる賢さならピカイチのネムネコでした。