お前ら、大至急、この問題を解くにゃ。

お前ら、次の問題を解いて、その答を大至急、ネムネコのもとに送るにゃ。

 

問題

　　

ここで、ρu、Γ、Sはすべて定数とする。

（１）　上の微分方程式の一般解を求めよ。

（２）　次の境界条件を満たす解を求めよ。

　

 

直観的に、（１）の一般解は

　　

ここで、AとBは任意定数で、

　　

 

（１）の解き方は・・・

 

【解法１】

①の両辺を積分すると、

　　

②の両辺にをかけると

　　

この両辺を積分すると、

　　

部分積分しないといけないから、この解法１は面倒になるような、ならないような・・・。

 

【解法２】

　　

の２階線形微分方程式の基本解を求め、その一般解を求める。

特性方程式

　　

を解いて一般解を求めてもよし、③の両辺を積分し、

　　

として変数分離法を使ってもよし。

で、

　　

は微分方程式①の特殊解だから――④が本当に特殊解かであることを確かめろ。ひょっとしたら間違っているかもしれない(^^ゞ――、③の一般解に④を加えたものが①の一般解・・・。

 

などなど・・・。

⑨を①の左辺に代入し、それが右辺のSと等しいことを示しても良いが・・・。

ひょっとしたら、⑨は間違っているかもしれない(^^ゞ

 

どうやって①の一般解を求めようが、それは構わないけれど、とにかく（２）の境界条件を満たすように定数A、Bの値を定めろ！！

そして、この記事のコメント欄に解いた答を書き、ネムネコのところに送信する。

数日後にこの結果を使いたいんで、お前ら、この問題を解くにゃ。

お前ら、オレの計算力のなさを知っているだろう。だから、これはネムネコのためではなく、お前ら自身のためなんだから。

 

ひょっとしたら、この問題、機械系や化学工学系の大学院入試に出るかもしれない。だから、機械系や化学工学系の学生ならば、この問題を解いて損はないはずだ！！

たぶん、こうなるはずだが・・・。

　　

お前らのことを一瞬でも頼りにしようとしたネムネコが⑧以下であったにゃ。