「今日のクラシック」、バルトーク作曲『弦楽器と打楽器とチェレスタのための音楽 Sz.106』

「今日のクラシック」は、バルトーク作曲『弦楽器と打楽器とチェレスタのための音楽 Sz.106』です。

 

 

この曲を取り上げたのは、「この曲には、数学のフィボナッチ数列や黄金比が使われている」と言われているから。だから数学のブログであるここで取り上げるのに相応しい(^^)

 

フィボナッチ数列

　

黄金比

　

 

（１）の数列の特性方程式（？）は

　

だから、これを解くと

　

したがって、フィボナッチ数列には黄金比が隠されていることがわかる。

 

ところで、ウィキペディアの『弦楽器と打楽器とチェレスタのための音楽』の記事

https://goo.gl/ewhhkS

の脚注に「フィボナッチ数列より黄金比のほうがあてはまる」と書いてあるけれど、フィボナッチ数列と黄金比には深い関係があるので、ドッチの方がという議論はある意味でナンセンス。

 

難解な曲が多いバルトークの曲としては珍しく、感覚的に楽しめる曲であり、そのため、『弦楽器と打楽器とチェレスタのための音楽』は演奏機会が多く、バルトークの代表作の一つとされている。その意味では、本場であるヨーロッパとは異なり、高尚なクラシック音楽がわからない⑨なアメリカ人のために作曲されたと言われる『管弦楽のための協奏曲』と似ているかもしれない。

どちらも、バルトークとしては珍しく通俗的――「（一般聴衆の）受けがよい」と意味――で、しかも、バロック期の「合奏協奏曲」的な色彩を持っているし・・・。

 

 

とあるヒトから聞いた話によると、バルトークは、盟友コダーイのようにわかりやすい通俗的な曲を書けないことを少し気に病んでとのこと。

 

コダーイ作曲『ハーリ・ヤーノシュ』

 

コダーイ作曲『管弦楽のための協奏曲』

フィボナッチ数列とウサギ（の増え方）には深い関係があるので、この曲で結ぶことにする。

数学的な音楽とは、たとえば、ヤニス・クセナキスの次の曲なんだろう。

クセナキス作曲『メタスタシス』

クセナキス作曲『ピソプラクタ』

『メタスタシス』では数学のグラフ理論が、『ピソプラクタ』ではさらに確率的手法が用いられているとされている。

ヤニス・クセナキスについて知りたいヒトは、たとえば、ウィキペディアの次の記事などを参照するといいと思うにゃ。
https://goo.gl/FeRO4g

クセナキスのピアノ曲『ミスト』くらいならば何とかついていけるけれど、さすがに前の２曲は、ネムネコの持つ音楽のイメージとあまりにかけ離れていてついてはいけないケロよ。