ネムネコ脳内の仮想会議

ネムネコ脳内の仮想会議

 

「ネムネコ、お前、FTCSで計算するとき、計算領域の一番後ろ、どうやって計算したんだ？」

「u（一番後ろ,t)=0として計算したが何か問題があるケロか？」

「そのように計算していいのか？」

「スプレッドシートの方は、表をあまり大きくしたくなかったので、計算領域の一番後ろの点をx=10としている。速度c=0.2でt=50まで計算しているので、ここまで計算すると、この仮定に問題があるのは事実。

しかし、物理なんかで使う

という条件を課すと、微分方程式は

だから、

となるので、u（一番後ろ,t)=u(一番後ろ,0)=0となる。

だから、こう解いて問題はないと思うケロ。

それに、公開したスプレッドシート、あくまで、こういうふうに解けるという、計算の仕組みを説明するための、お試し版だにゃ。

記事の最後に載せたFTCSによる計算結果のグラフは、スプレッドシートのものとは異なり、計算領域をx=20まで拡大して解いたものだにゃ。ct=0.2×50=10の倍をとって計算しているから、u(20,t)=0としても、0≦x≦10の解u(x,t)に及ぼす影響はそれほど大きくないと思うケロ。それでも不安ならば、計算領域を0≦x≦100まで拡大し、このとき、この条件が計算結果にどのような影響を及ぼすか調べればいい。そして、影響を及ぼさない範囲で計算しなおせばいいだけの話だケロ。

それに、FTCSはすぐに激しく振動する数値解を出すケロ。この解はそもそも信用できないのだから、そんなに神経質になる必要はないと思うにゃ。」

――スプレッドシートではなく、プログラムを作って、x=20まで拡大して計算した結果はコチラ↓４０ステップくらいまでu(20,t)=0という仮定を満たしていることがわかる。まったく影響はないとはいわないけれど、今日、公開したスプレッドシートの計算結果は概ね正しいはずだ！！現に、x=4、t=50のときのスプレッドシートによる計算値はおよそ0.86で下のグラフから読み取った値は約0.85でよく一致している。――

 

「

という条件を課すのならば、

とすべきだったんじゃないか。」

「それも考えたけれども、空間微分で２次精度の中心差分と１次精度の前進差分が混在することになり、解法として一貫していないから、採用しなかったケロ。」

・・・・・・・

 

ネムネコは重箱の隅つつきが得意だから、こうした議論もおろそかにしないケロ。細心の注意を払っているにゃ(^^ゞ

数値計算をするときには、常にこうした検討を加えないといけないにゃ。他人の批判に耐えられるように備えておかないと、こういうことを質問された時に痛い目を見るケロよ。そうしておかないと、その場で火だるま、血だるまになるにゃ(^^)