古代エジプトの割り算

古代エジプトの割り算

 

57÷6という割り算があるとする。

我々は九九を知っているので――ネムネコは６の段以降が怪しい(^^ゞ――、この答えは

　　57÷6=9・・・3

とすぐに求めることができる。

しかし、古代エジプトには九九はなかった。そこで、古代エジプト人は次のようにこの割り算を計算したようだ。

 

第１段階

　まず、6+6=12を計算する。２倍した回数１。

　12<57だから、12+12=24を計算する。２倍した回数２。

　24+24<57だから、24+24=48を計算する。２倍した回数３。

　48+48>57だから、アウト！！

　57−48=9とする。

 

第２段階

　6+6=12>9だから引けないのでアウト！！

 

第３段階

　9−6=3。そのままの数なので０回２倍したことになる。
　これ以上は６でもう引けないので計算はおしまい。そして、これが余り。

 

よって、商は2³+2⁰=2×2×2+1=8+1=9。

 

したがって、

　　57÷6=9・・・3

である。

 

すこし現代風にアレンジしていますが、このようにして割り算の商と余りを求めたようだ。

 

随分とまどろっこしい計算をしているように思うだろうけれど、実は、これコンピュータが割り算をするときと同じ手法（機械語またはアセンブラ言語レベル！！）。今のコンピュータは、CPUに割り算専用の回路があったりするので、こんな事はしない！！

 

この古代エジプトの割り算法は、２進法で計算をするとよくわかる。

２進法だと６は、

　　

で、6=110(2)を左に３つ移動（左シフト）させるにゃ。移動して開いたところには0を埋める。

　　

4つ左シフトすると、

　　

となるで、３つしか左シフトできない。

で、110(2)を３つ左シフトしたもので引く。

　　

110(2)を１個左シフトすると、

　　
ダメなので、０個左シフトする（つまりそのまま）。

　　

もう110(2)で引けない。計算終了！！

したがって、

　　

 

２進数の筆算で書くと

　　
である。

１０進数の桁上がり（左シフト）はその数を１０倍することと同じだけれど、２進数の桁上がり（左シフト）はその数を２倍したことと同じこと。何故、２倍した数をさらに２倍、それを繰り返すかというと、割る数を桁上がりさせるためなんだケロよ。１０進数のままだと、なぜ、２倍なんだと疑問に思うだけろうけれど、２進数の筆算にしてみると、その仕組みがよくわかるんだね。

 

だ・か・ら、古代エジプトの割り算は、実質、２進法を用いた割り算であったというわけ。そして、これはコンピュータの機械語、アセンブラレベルで実際に使われているアルゴリズム、計算手法と同じもの。

２進数で計算にすると桁数が増えるけれど、原理的には１０進数の筆算と同じなんだにゃ。

古代エジプト人はすごいケロね。古代人の智慧をなめちゃ〜いけない！！

ネムネコに「ひれ伏せっ！」て言っているんじゃないウサ。古代エジプト人の智慧に「ひれ伏せっ！」て言っているんだウサ。