定理１（極限の一意性）の別証明

ねこ騙し数学　定理1（極限の一意性）の証明

ねこ騙し数学の第２回目での証明では、背理法を使っているにゃ。

で、背理法を使わない証明を紹介すると、

として、

これをε‐δ論法（ε-N論法）で書くと

となるケロ。

で、例によって

とすると、上の式は

となる。

だから、

 

で、上の式が何を意味しているかというと、α = βなんだケロ。

というのは、 

もし、α ≠ βならば、0 < |α – β| になり、
εは任意の定数なのでε = |α – β| /2 とすると

0 < |α – β| < |α – β|/2

になってしまう。
こんなことはありえないにゃ。

この矛盾が何故生じたかというと、α ≠ β としたから。

であるから、α = β でなければならない。

 

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