お前らに質問（１１月９日 積分）

お前らに質問（１１月９日　積分）

 

 

さてさて、次の主張は正しいケロか？

 

【主張】　a>0とするとき、

　　

である。

 

【理由１】

　　

 

高校や大学の微分積分（解析）の時間に

　　

と習ったし、大学の微分積分の教科書にも、1/xの不定積分は、こう書いてあるにゃ。

そして、高校の数学の授業で、

　　

ならば、F(x)はf(x)の原始関数（の一つ）で、

　　

と習ったにゃ。

 

　　とおくと、

x>0のとき、

　　

x<0のとき、−x=tとおき、合成関数の微分を使うと、

　　

したがって、

　　

となるので、公式⑨から、こうなるはずだにゃ。

 

 

【理由２】

とおくと、

　　

したがって、f(x)は奇関数。

また、奇関数のとき

　　

が成り立つので、

　　

である。

 

 

【理由３】

なので、は広義積分。

そこで、ε>0とし、

　　

よって、

　　

 

は、図のように原点Oに関して対称だから、の筈だ！！

 

 

この主張は、正しいかい？

正しくないとしたら、どこがマズいのか、指摘するにゃ。

 

オレが「成り立つか」と訊く場合、ほぼ１００％の確率で成り立たないんだけれど、今回は、例外かもしれない。

 

さらに、この曲、動画を♪