無限級数への定積分の応用

無限級数への定積分の応用

 

 

関数f(x)が有界閉区間[a,b]で連続であるとき、その定積分は

　　

と定義できる（区分求積法）。

 

特に、a=0、b=0のとき

　　

 

 

大学入試問題で、次のように、この逆の問題が多数出題されてきたので、無限級数への定積分の応用の話をすることにする。

 

例題　次の極限値を求めよ。

【解答】

（１）

　　

とすると、

　　

 

（２）　とおくと、

　　

（解答終）

 

 

問題１　次の極限値を求めよ。

【解答】

（解答終）

 

 

問題２　次の極限値を求めよ。

　　

【解答】

　　

したがって、

　　　

（解答終）

 

問題３　次の極限値を求めよ。

　　

【解答】

　　

したがって、

　　

よって、

　　

（解答終）

 

これくらいできれば、大学入試でこの手の計算問題が出題されても、困ることはないでしょう(^^)。

 

数式などが正常に表示されないヒトは、ネムネコの部屋の次の記事↓

 

　無限級数への定積分の応用
　https://nemneko.blogspot.com/2019/10/blog-post_64.html