お前らに質問（９月１３日 直線と点の距離・ベクトル編）

お前らに質問（９月１３日　直線と点の距離・ベクトル編）

 

 

同一平面上にある直線l:ax+by+c=0と点P(x₀,y₀）の距離dは

　　

である。

この公式（１）は高校のときに習ったと思う。

 

では、ここで、お前らに質問！！

 

問題　原点Oを通り、単位ベクトルと垂直な直線lと点Pが同一平面上にある。そして、点Pから直線lに下ろした垂線の足をHとし、点Pと点Hの位置ベクトルを、それぞれ、とする。

このとき、次の問に答えよ。

（１）　をとを用いて表わせ。

（２）　点Pと直線lの距離をとを用いて表わせ。

 

小問（１）と（２）は、逆にしたほうがいいのかもしれないが・・・。

勘のいいヤツは、（２）は何も計算することなく秒殺できるかもしれないからね〜。

 

念のために、

　　

だケロよ。

 

さらに、念押しすると、

問題の（２）で求めた答えに、

　　

としてベクトルの成分で計算した結果が、公式（１）にc=0を代入した

　　

にならなければ、求めた答は間違っているからな。

 

ネムネコは優しいから、解答に役立つ図までつけてやったにゃ。

 

 

ここまで手とり足取り書いたのだから、必ず解けよな。少なくとも（２）は、答を教えたのと同じなんだから。

 

「ぬえ」ちゃんも、こう言っているんだから。