チョットお前らに質問！！ （直線に関して対称な点）

チョットお前らに質問！！　（直線に関して対称な点）

 

チョットお前らに次の問題を問うにゃ。

 

問題　大きさが１の単位ベクトルに平行で原点Oを通る直線lがある。直線lに関して点Pと対称な点P’を求めよ。

 

問題を簡単化するために、直線lとxy平面上にあって、点Pの座標を(x,y)、点P’の座標を(x',y')、さらに、直線ｌとx軸のなす角度はθとしますか。

こうすると、直線lの傾きmは、

　　

になり、直線lの方程式は

　　

になるにゃ。

さらに、

　　

 

こんな抽象的（？）な問題は解けないというやつは、

何なら、θ=60°としてもいいぞ。

θ=45°はダメだケロよ。

これは、

　　

だから。

 

θ＝±９０°のときは、直線ｌはｙ軸と一致するので・・・。

 

裏を返せば、求めた式にθ=45°を代入したとき、

　　

にならなければ、その式は間違っているってことだにゃ。

 

返って問題を難しくしている気がしないでもないが、

お前がベクトルなんて高等なものを使えるはずがないから、成分計算に持ち込めるように、座標を設定したやったにゃ。

 

ベクトルを使える奴は、とし、とを用いて、を表すにゃ。

さらに、できたら、これが１次変換であることを示すにゃ。

 

ネムネコは優しいから、絵までつけてやったにゃ。

これで解けなければ、お前らが悪いと思うケロ！！

 

 

【この問題に手も足も出ないダルマさんへの大ヒント】

Pを原点Oまわりに−θ回転させると、lとx軸は一致する。

この−θ回転させることによって、点P`が点Q(X,Y)に移り、点P'が点Q(X',Y')に移動したとすると、

　　

そして、これを原点Oまわりにθ回転させれば・・・。

 

説明を抜きにすれば、ベクトルを使うと、たったの２行で解ける問題だと思うが、ダサダサの方法で、しどろもどろになりながら解くといいにゃ。
ダルマさんへのヒントは大嘘かもしれないし、自分の頭で考えて解くといいケロよ。

ネムネコが思いもつかない超〜ダサい解答、思いついても計算が大変なので絶対にそうは解かないーー計算が大変だと、ネムネコは、計算途中で絶対に計算間違いをする！！ーー解答を募集しているにゃ。出来た奴は、コメント欄にその解答を書いて、ネムネコのところに送信するケロ。