ネムネコ法（笑）による斜方投射の近似計算

ネムネコ法（笑。実はただのテーラー展開）による斜方投射の近似計算

 

前回、連立微分方程式

　　

を、γ=0.3、θ=π/3の場合について、オイラー法を用いて近似的に解いた。

その計算結果は、次のとおり。

 

 

 

この計算結果を見ると、最高到達高さHの近辺でオイラー法による計算結果と厳密解との差異が少し大きい。

そこで、オイラー法

　　

を改良し、近似計算の精度向上を目指すことにする。

 

まず、u(t+Δt)を

　　

とテーラー展開する。

微分方程式より

　　

したがって、

　　

と近似でき、これから次の漸化式を得る。

　　

同様に、

　　

これから、次の漸化式を得る。

　　

改めて、まとめて書くと、

k=0,1,2,・・・について

　　

が連立微分方程式（１）、（２）の数値解になる。

 

この方針にしたがって、先と同じ条件で計算した結果は次の通り。

 

 

近似計算の精度が劇的に向上し、良好な結果が得られていることがわかる。