斜方投射の動画をBloggerにアップ！！ ついでに数値的に解いてみた

試しにオイラー法で解いてみた

 

「この微分方程式くらいならば、オイラー法で十分じゃねぇ」と思ったので、

今日の記事で取り上げた

　　

の近似解（数値解）を、最も簡単なオイラー法で求めてみた。

その結果は、コチラ↓。

 

 

とりあえず、これだけ合っていれば十分だろう。

 

上の連立微分方程式の場合、オイラー法を用いると、、時刻tにおけるu(t)、x(t)の値を元に、時刻t+Δtのu(t+Δt)とx(t+Δt)が

　　

という簡単な式で表される。

Δtを一定にし、

　　

とすると

　　

 

ここからは余談だけれど、

①は次のように変形すると、

　　

となり、そして、Δtは一定と仮定しているので、数列は初項、公比1−Δtの等比数列であることわかる。

したがって、

　　

で、u₀=1とし、区間[0,1]をn等分すると、

　　

となるので、

　　

そした、n→∞の極限を取ると

　　

で、

　　

の解は

　　

だから、t=1とすると、

　　

となり、この両者は一致するのであった。

 

ということで、

もうひとつの微分方程式

　　

も、オイラー法で、結構、いい精度で解くことが出来そうだね。

こちらの場合は、

　　

 

話を簡単にするために、としたけれど、

角度θで投げ出す斜方投射の場合、初期値は

　　

だケロよ。

そして、γは無次元化された重力加速度であることに注意。

この無次元重力加速度に質点の質量、空気抵抗の比例定数などがすべて集約されているんだケロよ。

 

あと、Bloggerの方に、斜方投射のアニメーション動画をアップしておいたので、興味のある奴は見るといいにゃ。

リンク先はこちら↓

http://nemneko.blogspot.com/2019/08/blog-post.html

 

そしていつもどおり、自画自賛をして、記事を結ぶのであった。