お前らに質問（８月８日 コレは物理の問題か）

お前らに質問（８月８日　コレは物理の問題か）

 

静電容量Cのコンデンサーと電気抵抗がRである抵抗で直列回路を構成する。

コンデンサーに蓄えられた電荷（電気量）をQ、直列回路を流れる電流をIとすると、電荷の保存則から

　　

という関係が得られる。

また、電圧をVとすると、

　　

という関係が成り立つので、①を次のように書き換えることができる。

　　

 

では、お前らに問題！！

 

【問題】

（１）　C、Rは定数であるして、微分方程式④を解け。ただし、時刻t=0における電荷はQ₀であるとする。

（２）　電流Iを求めよ。

（３）　次の値を求めよ。

　　

（４）　を求めよ。

 

 

物理的な内容を含んでいるので幻惑されるかもしれないけれど、簡単な数学の計算問題だから、お前ら、最後まで「ちゃんとやれ！」。

 

 

 

そして、この問題を全て解くことができると、t=0のときにコンデンサーに蓄えられた電気的エネルギーがであることがわかるにゃ。

何故、そうなるかって。

それは数学の問題じゃなく、物理の問題だからddt³さんに訊くのが筋だにゃ。

ではあるが、コンデンサーに蓄えられていたエネルギーがジュール熱としてすべて消費されるから、

　　

になるんだよ。つまり、エネルギー保存則から、こうなるってわけ。

 

【略解】

（略解終）

 

（３）は、

　　

としてもよい。

コンデンサーに蓄えられているエネルギーは、。

また、単位時間に発するジュール熱はVIなので、0≦t≦τの間にジュール熱として失われたエネルギーはとなり、上の式から、0≦t≦τの間にコンデンサーが失ったエネルギーとこの間に発生したジュール熱とが等しいことがわかる。

だから、問題の（３）、（４）は、エネルギー保存則が成り立つことを（数学的？物理的？に）示せという問題というわけです。