お前らに質問 （７月⑨日 ニュートン法）

お前らに問題！！

 

問題　とするとき、

　　

で定める数列は単調減少数列で、

　　

であることを示せ。

この漸化式

　　

はf(x)=x³−a=0としたたときにニュートン法から得られたものであり、しかも、次の定理の条件を満たしているので、は狭義単調減少で収束するなんてやったら、ぬっ殺すので、ヨロシク。

 

 

 

定理　（ニュートン法）

関数f(x)は[a,b]で２回微分可能で、f(a)=0、f'(a)≧0、かつ、開区間(a,b)でf''(x)>0であるとする。このとき、数列を

で定めると、は狭義単調減少でaに収束する。

 

それが愛でしょう。