お前らに質問（級数） （４月１７日）

お前らに質問（級数）

 

実数の数列はを満たす、つまり、無限級数が収束するものとする。

このとき、が収束する保証はない。
何故ならば、は収束するけれど、は発散するからだ。

 

 

では、ここで、お前らに質問。

 

問題１　がともに収束するとき、は収束するか。また、はどうか。ただし、は実数列とする。

 

さあ、答えてもらおうじゃないか。

 

総和記号Σがつかなければ、

相加平均≧相乗平均から

　　

だわな〜。

 

ところで、

が実数列でが収束するとき、って収束するんだっけ？
要するに、無限級数が絶対収束するとき、無限級数は収束するか、と訊いているんよ。

 

さらに、

 

問題２　のとき、であることを示せ。

【略解】

シュワルツの不等式を用いると、

　　

が成り立つ。

よって、は有限確定。

（略解終）

 

とある本に書いてある答なんだけれど、何が書いてあるか、チンプンカンプンだにゃ。
だ・か・ら、

お前ら、他人（ひと）にわかるように補足し、この略解を完全なものにするにゃ。
そして、記事のコメントにそれを書いてネムネコのもとに送信するケロ。