こういうの、困ってしまうケロ・・・

こういうって、困ってしまうにゃ。

 

[0,1]で次の関数列が一様収束だというのはわかる（下図参照）。

　　

 

 

しかし、[0,1]で定義されるこの関数列が一様収束だということを示せと言われると、ちょっと困ってしまう。

はてはて、どう証明したらいいものか。

これを使うか・・・。

　　

よって、は一様収束・・・。
お絵かきすれば、x=1のときにが最大になるのはわかるが、これを示すのが結構、厄介だしな〜。
やっぱり困ってしまう。

 

この関数列の極限関数fは

　　

なんだけどね。

 

ちなみに、は[0,1]で一様収束するので、積分と極限の順序の交換が可能で、次のように計算できる。

　　

 

真面目に計算したところで、たいして難しくないので、この計算はお前らにやってもらおうか。

 

問　次の問に答えよ。

（１）　次の定積分の値を求めよ。

　　

 

（２）　次の極限値を求めよ。

　　

 

参考までに、

　　

（２）の極限計算のところで、きっと、これが必要になる。

 

それはそれとして、いつも、このブログで使っていた「おちゃめ機能」の動画がYouTubeから消えてなくなったみたいだにゃ。
この動画を数えきれないほど多くの記事に埋め込んでいるので、被害が甚大だにゃ。
困ったケロよ。

しょうがないので、この動画を埋め込んでおこう。

某数学計算サイトでこの極限計算をさせたところ、答が出るまでに随分と時間がかかったケロ。
チラッと見ただけで答がわかるのに、いったい、どんなふうに計算しているのやら。