自分の重さで紐を切れないようにするには紐の断面形状をどのようにしたらいいか [ねこ騙し物理]
自分の重さで紐が切れないようにするにはどうしたら紐の断面形状をどのようにしたらいいか？
ネムネコは材料屋（材料力学や構造力学などを含む）じゃないけれど、学生の頃（大昔の話です）、どこかでこういう話を読んだ記憶があったので、すっかり風化した怪しい記憶を頼りに、
ーー嘘です、文学的修辞という奴です。何も覚えていないし、参考になるものを何も持っていないので、自力でーー
という力の釣り合い式をひねり出す。
２次の微小項を無視すると、この釣り合いの式は
と近似でき、Δx≠０で両辺を割ると、
Δx→0の極限をとると、
という微分方程式が得られる。
この式よりは、左辺第１項と第２項をまとめて、
や
とした方が、微分方程式の物理的な意味を直観的に理解しやすいに違いない。
ここで、σは応力、Aは紐の断面積、ρは紐の密度、xは紐を吊り下げているところからの距離で、gは重力加速度。ちなみに、（引っ張り）応力とは、（引っ張る）力を断面積で割ったもの。
応力σが一定の場合、
x=0のとき、A=A₀とすれば、
と、解いたものの、「断面積は本当に指数関数に変化するのだろうか」と、自分の答えに疑いの目を向ける。
ーーここまで全て頭の中でやる。エコのために紙と鉛筆なんて使ってない。ネムネコは地球に優しいのだ！！ーー
材料力学や構造力学などのレベルの高い教科書ならば、たぶん、この問題は例題として出ているのだろうけれど、ネムネコは材料力学などの本は持っていないので、 この解が正しいかどうか、
応力一定、自重、断面積を検索ワードに選び、ググってみたにゃ。
検索結果はこちら↓
ここ↑の材料力学の試験の３つ目の問題に答えが出ていた。
３ 図のような断面積Aが場所によって変化する棒がある。図の微小部分について、棒の自重を考慮した力のつりあいの式を求めよ。また、自重によって棒に生じる応力σが場所によらず一定であるためには、断面積をどのように変化させればよいか（断面積Aをxの関数であらわせ）。ただし、x=0における断面積をA(0)=A₀とし、２次の微小項（dσdA）は無視してよい。この棒の密度をρ、重力加速度をgとせよ。
この問題の詳しい解答は上記のアドレスで見て欲しい。
いや〜、驚いたことに答えが合っていた(^^ゞ
全くの素人ながら、ネムネコは材料力学で優を取れるに違いない（笑）。
オレもまだまだ捨てたものじゃないケロね。
画像元：YouTubeの上の動画
ところで、
この試験問題を出した先生はとっても優しい先生だね。
ネムネコが出題者ならば、
２次の微小項（dσdA）は無視してよい。
という一文は死んでも問題に載せない。
まして、力のつりあいを求めるための、この図↓なんかは絶対に載せない。
こうした図は自分で考え出さないといけないから。
こういうことができなければ、いつまで経っても、物理や工学などの微分方程式を自力で立てることなんてできねぇよ。
画像元：YouTubeの上の動画
お前らは、オレが上の動画の正邪のように実は極悪非道だということをまだ知らないにゃ。
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