お前らに問題 位相編 １０月２６日

お前らに問題　位相編　１０月２６日

 

Rを実数全体の集合とする。

空間の二つの点に対して、関数

　　

と定めれば、これは距離の公理

　　

を満たすので、距離（関数）になる。

空間に（１）で与えられる距離を入れた距離空間をと表すことにする。

d₁の右肩についている(n)はn次元を表すくらいの意味。

 

特に、n=2のときは、（１）は

　　

となる。（下図参照）

 

 

例１　（１）で定められる、(1,2),(2,4)∈R²の２点間の距離は、

　　

である。

また、このとき、通常の距離は

　　

 

一般に、

　　　　

 

さてさて、r>0のとき、

　　

で定義される空間の集合を、点を中心とする半径rである距離空間の球面と呼ぶことにするにゃ。

 

特に、n=1のときは、

　　

となり、数直線上の２点a₁−r、a₁+rになる。

「２つの点を球面と呼ぶのか」というクレームが来そうだけれど、定義上これは、点a₁を中心、半径rとする距離空間の球面だケロ。

球面という言葉が嫌いならば、超球面という言葉を使ってもいいが・・・。

 

では、ここで問題。

 

問　原点(0,0)を中心とし、半径が1である、距離空間の球面、すなわち、

　　

を求め、それを図示せよ。

また、

　　

と定義するとき、 を図示せよ。

さらに、原点(0,0)を中心とする半径1の”普通の”円の内部、すなわち、

　　

ととの包含関係を示せ。

要するに、

か

のドッチが成立するか答えよってんだよ。

 

 

 

オレの書いた定義を理解できていれば、高校１年生ですら解ける、教科書の基本問題レベルの問題。

これをできないとは言わせない！！

 

こんなのはチョロいというヒトは、 との包含関係を答えるにゃ。