お前らに問題（位相編）

お前らに問題

 

問題　次の問に答えよ。

（１）　曲線y=x²と点(1,2)の距離を求めよ。

（２）　とする。このとき、点(1,2)がAの内点であることを示せ。

 

距離の定義がないというクレームが来るといけないので、のとき、

または、

を、(x₁,y₁)と(x₂,y₁)の距離と呼ぶことにする。つまり、通常の距離、ユークリッド距離のことだにゃ。

また、曲線y=x²上の点と点(1,2)の最短距離を曲線y=x²と(1,2)の距離という。

 

ちなみに、aがAの内点であるとは、あるε>0があって、

であることである。

ここで、

 

が開集合であること、また、曲線y=x²がAの境界であることを示せ、なんて無茶なことは言わないケロよ。

 

この問題は難しすぎるというヒトは、

曲線y=x²をy=xに、Aを

としたもいいケロよ。

 

ただし、こうして解いたヒトは、Aが開集合であることを示すこと。

言っておくけれど、「図より明らか」みたいなものは回答として認めない！！

 

ちなみに、図を一切に使わずに、計算一辺倒で問題の（２）を示すなんて面倒なことはやる気にならないにゃ。

右の図のようなものを書いて、点(1,2)と曲線y=x²の距離をεとするとき、

になるからチョメチョメとお茶を濁すにゃ。

だから、回答を募集中なのだということをお忘れなく、