二項定理の応用 等式の証明 [高校の微分積分]
二項定理の応用 等式の証明
二項定理
特に、
ここで、
問題1 次のことを示せ。
【略解】
x=1とおくと、(2)より
(略解終)
(2)にx=−1を代入すると、
などの関係式を、二項定理から導くことができる。
問題2 次のことを示せ。
問題3
をxで微分し
を導き、これを利用して、
を証明せよ。
【略解】
にx=1を代入すれば、
(略解終)
問題4
から微分法を用いて次の和を求めよ。
【略解】
の両辺にxをかけると、
両辺をxで微分すると、
両辺にxをかけると、
両辺をxで微分すると、
ここで、x=1を代入すると、
(証明終)
問題5
から微分法を用いて次の和を求めよ。
【解】
をxで微分すると、
両辺にx²をかけると、
両辺をxで微分すると、
x=1を代入すると、
よって、
(証明終)
問題6 次のことが成り立つことを示せ。
2018-09-28 12:00
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