ブラゲロからの質問の回答（７月２４日）

ブラゲロから次の質問をもらったにゃ。

 

図-１で　T1 ＋ T2 = 0 と考えてよいのですか？

 

 

この質問のもとになった記事を書いたddt³さんの代わりに、ネムネコが答えることにするにゃ。

 

ニュートンの運動の法則の第３法則、作用・反作用の法則は、

「作用に対し反作用は常に逆向きで相等しい。あるいは、２物体の相互作用は常に等しく逆向きである」

です。

 

図１の場合、

　張力T₁は質量m₂の物体が質量m₁に及ぼす力（相互作用）

　張力T₂は質量m₁の物体が質量m₂に及ぶす力（相互作用）

ですから、作用・反作用の法則から

　T₂=−T₁　（向きが逆なので、右辺のT₁にマイナスをつけないといけない）

　∴  T₁+T₂ = 0

となります。

 

なのですが、ddt³さんが今回、紹介してくださった、解析力学的な考え方では、すこし事情が異なってきます。。

この条件は、質量m₁と質量m₂の２つの物体を結ぶ糸が伸びたりたるまない、つまり、質量m₁の物体と質量m₂の物体の距離Lが変わらない、不変であるという幾何学的な条件（拘束条件の１つ）を加えることによって導かれるものなんですよ。

それが、（６）式の

　

という条件です。

これは本来、位置ベクトルを使って、

　

と書くべきなんでしょうけれど、記号的に冗漫になるので、このあたりはご愛嬌ということで。

なお、はそれぞれ質量m₁の質点と質量m₂の質点の位置ベクトルです。

 

間違っていたらどうしよう・・・。

いつものように、「私は物理屋ではないから」という言葉で誤魔化すことにしょう(^^)

 

ここからは、余談。余計なおしゃべりだにゃ。

 

位置ベクトルですから、ベクトルの起点、原点Oなる点が必要になります。

「じゃぁ、その原点はどこか」という哲学的な問題がここで出てきます(^^)

原点は、アリストテレスのいうところの不動の動者である神さまでしょう。そして、この神さまの御座を原点にとった座標こそ、絶対的な座標系になるに違いない(^^ゞ

 

しかし、

　

とおくと、

　

となるので、質点2に対する質点1の相対的な位置、変位しか現れない。

それだけでなく、ネムネコを宇宙の中心O'にとっても、⑨の右辺は

　

となります。

ですから、首尾一貫していれば、どこを原点にとって座標系を設定してもいいということになります。

さらに、速度、加速度も、位置の変化しか意味を持たないので、どこを原点に採用し座標系を設定してもいいことになるんですよ（註）。

ということで、一番、計算が楽になるように座標系を設定すればいいってことになる。

 

このあたりの話に興味がお持ちならば、たとえば、ウィキペディアの「絶対時間と絶対空間」などの記事を読まれるとよろしいのでは。

https://goo.gl/uir5kw

（註）

時間Δtで、点P₁が点P₂に移動したとすると、速度（ベクトル）は

　

となるので、どこを原点に選んでも速度ベクトルは変わらない。

このことは、どこを原点にとって座標系を設定してもよいことをあらわすのと同時に、（力学的な）空間には特別な座標系が存在しないことを意味する。