なんか、微妙な表になってしまった

三角関数表を使うと、たとえば、
  3090×5150
という掛け算ができるんだよ、という話をするために、三角関数表をブログにアップしたんだけれど、何とも微妙な表になってしまった。

画像だと小さくて見づらいし、pdfファイルだと書物並みの美しさを誇るけれど、このブログはpdfファイルには対応していない。

有料版のブログにすれば、役立たずのSo-netブログに毎月お金払わないといけないし・・・。困ったもんだにゃ。

ところで、「三角関数表を使うと、掛け算ができる」ってことを知っていたケロか。
ニュートンよりも少し前の時代に、最新の計算技術として、三角関数表を利用した掛け算が実際に行われていたんだケロよ。その当時、１０桁くらいの三角関数表が出版されていたんだから、驚きだよね〜。
いったい、どうやって、計算したんだろう。
必要に迫られていたということもあるけれど、昔のヒトは、現代人と違って、智慧があるよね〜。そして、何より辛抱強い!!
だって、今と違って、電卓やコンピュータという便利なツールは何もないんだぜ〜。この１行、つまり、１°に相当する三角関数の値を求めるのに、最低でも数日、ヘタをすれば、１ヶ月、１年くらいかかったんじゃ〜ないかしら。
ただただ、感心するばかりのネムネコであった。

三角関数を用いた掛け算の計算法

 

 

使用するのは三角関数表と次の三角関数の公式。

　　

 

三角関数を利用するので、

　　

と変形し、

　　

とおく。

三角関数表を見ると、a≒31°、b≒18°。

ということで、

　　

ここで再び三角関数表を見ると、

　　

だから、

　　

 

ところで、5150×3090=15913500だから、ちょっと違うけれど、似たような値が出ている。

相対誤差は約１万分の１だから、ほとんど無視できる値だにゃ(^^ゞ

この計算法は、科学計算（天文学の計算）で使用されるもので、金銭計算に使われるものじゃないケロ。当時の観測では１万分の１なんて観測精度は出ないから、１万分の１くらいの計算の誤差は誤差のうちに入らない(^^ゞ

ネムネコが思うに、この差は、プログラム言語のFORTRANとCOBOLの差に相当するものだと思う（笑）。

 

ここで大切なのは、桁数の多い数字同士の掛け算を足し算、引き算だけで計算できるということ。掛け算の計算より足し算、引き算の計算のほうがずっと楽だから、三角関数に直して計算しても最終的な手間は減るというわけ。

 

a=30.997454986、b=17.998976188くらいで計算すると、5150×3090=15913500になりますよ。